オール電化:エコキュートのCOPの推定

我が家ではオール電化(エコキュートとIHクッキングヒーター)&太陽光発電をリフォームで導入しました。
導入過程の重要ポイント、経験して初めて知った事など、体験談をご紹介します。

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 このページでは、エコキュートのCOPを、任意の外気温と水温に対して推定
してみます。

 きっかけは掲示板常連のグッチーさんの考察です。水温9℃から90℃まで
沸き上げる場合のCOPと水温9℃から65℃まで沸き上げるCOPから、水温
65℃から90まで加熱する場合のCOPを算出していました。65℃から90まで
加熱する場合のCOPの低さに驚いたというのが正直な感想です。

(参考:
http://yes-net.ddo.jp/myhome/page2/113.html


 COPはヒートポンプユニットの機種によって様々なので、今回は我が家の
ヒートポンプユニット(コロナ製、CHP-600)の場合で推定します。

表1
測定条件 気温(℃) 水温(℃) COP
冬季高温 7 9 3.00
冬季 7 9 3.64
定格 16 17 4.17
夏季 25 24 4.59

 最新機種に比べると見劣りしますが、4年前には業界最高水準の数値で、
某社の最新機種よりも良かったりします。

 これをグラフにすると、Fig.1のようになります。
 

Fig.1


 データはたったの4条件しかありません。なので、かなり推定が入ることは
予めご了承ください。

 まずは、2点の温度条件のデータがある「冬期」から始めます。
 Fig.2を参照しながら説明します。

Fig.2


 『冬期加熱能力(カタログ値)』が3.64(青い実線)で、『冬期高温加熱能力
(カタログ値)』が3.00(赤い実線)です。

 まず求めたいのは『65〜90℃の加熱能力』(緑色の実線)です。

 『冬期高温加熱能力』は『冬期加熱能力』と『65〜90℃の加熱能力』の
加重平均で求められると仮定すると、下記の式で表すことができます。


 
 『冬期加熱能力』×(9〜65)+(『65〜90℃の加熱能力』×(90-65) 
                    (90-9)

 この式から逆算すると、『65〜90℃の加熱能力』は、1.57と求められます。
 ここまではグッチーさんの考察のマネをさせて頂きました。


 さて、上記COPはそれぞれの温度範囲での平均値なので、水温65℃を
境にCOPが不連続で変化してしまいます。実際には水温の上昇に伴って、
徐々にCOPが低下するのが自然です。

 では、どういう変化をするのでしょう?

 データが2点しか無いのだから、ここは素直に直線近似で行ってみます。

 『冬期加熱能力』は、水温範囲(9〜65℃)の中央値37℃を固定して傾きを
変えても平均値は変わりません。同様に『65〜90℃の加熱能力』は、水温
範囲(65〜90℃)の中央値77.5℃を固定して傾きを変えても平均値は変わり
ません。

 そこで、二つの●(37℃,COP=3.64)、(77.5℃,COP=1.57)を結ぶ直線を
外気温7℃におけるCOPとします。

 外気温をTa[℃]、水温Tw[℃]とすると、COP(Ta,Tw)は

 COP(7,Tw)= -0.051*Tw + 5.53

となります。(Fig.2の青と緑の破線)


 次に、外気温16℃と25℃の場合のCOPを推定します。

 推定すると言っても至って簡単で、関数形は1次関数、傾きは外気温9℃の
場合と同じと仮定します。そして加熱能力の水温範囲の中央値を通るとします。

 結果は、

 COP(16,Tw)= -0.051・Tw + 6.24
 COP(25,Tw)= -0.051・Tw + 6.89

 単純に、切片が違うだけのことです。(Fig.3、Fig.4参照)

Fig.3

Fig.4


 次に、外気温とCOPの切片の関係をグラフにすると、Fig.5になります。

Fig.5


   切片 = 0.0756・Ta + 5.0111

 意外に良く直線にのっています。従って、任意のTa,Twに対して、

   
COP(Ta,Tw)= -0.051*Tw + 0.0756・Ta + 5.0111

という関係式が求められます。

 こんなに簡単な式でいいのかなあ・・・?
 とも思いますが、今後はこの式を使って色々と考察することにします。





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