全体的に計算値の方が小さめになっています。つまりＣＯＰを低めに推定 してしまったことになります。 特に「冬季高温」の違いは、「誤差」として片付けるには気持ちが悪い。 何でだろう・・・。何でだろう・・・。何でだろう・・・。何でだろう・・・。だろう・・・。だろう・・・。 |
『冬期高温加熱能力』は『冬期加熱能力』と『65〜90℃の加熱能力』の 加重平均で求められると仮定すると、下記の式で表すことができます。 『冬期加熱能力』×（9〜65）＋『65〜90℃の加熱能力』×（90-65） （90-9） |
あ、これ・・・。 必要な熱量を計算する時、COP（≒『加熱能力』）は分母に来るんだ！ ということは、 『冬期高温加熱能力』の逆数は、『冬期加熱能力』の逆数と『65〜90℃の 加熱能力』の逆数の加重平均で求められると仮定すると、下記の式で表す ことができます。 (1/『冬期加熱能力』)×（9〜65）＋(1/『65〜90℃の加熱能力』)×（90-65） （90-9） の方がより良い推定ではないだろうか？？？ この式から逆算すると、『65〜90℃の加熱能力』は、2.30と求められます。 げ・・・、1.57なんてウソばっかり！ コロナさん、ゴメンナサイ。m(_ _)m つまり、Ｆｉｇ．１ってことです。 |
Ｆｉｇ．１ |
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当然のことながら、 |
データが２点しか無いのだから、ここは素直に直線近似で行ってみます。 『冬期加熱能力』は、水温範囲（9〜65℃）の中央値37℃を固定して傾きを 変えても平均値は変わりません。同様に『65〜90℃の加熱能力』は、水温 範囲（65〜90℃）の中央値77.5℃を固定して傾きを変えても平均値は変わり ません。 そこで、二つの●（37℃,COP＝3.64）、（77.5℃,COP＝1.57）を結ぶ直線を 外気温7℃におけるCOPとします。 |
なんていう仮説も全く成り立ちません。 逆数の平均値が同じにならなければいけなかったんですね。 さて、どうやって推定しようか・・・。 外気温をTa[℃]、水温Tw[℃]とし、COP（Ta,Tw）を COP（Ta,Tw）＝ a *Tw ＋ b *Ta^2 + c *Ta + d とします。 65 ＝∫｛１／（a *Tw ＋ b *7^2 + c *7 + d）｝dTw＝（１／3.64）×（65-9） 9 90 ＝∫｛１／（a *Tw ＋ b *7^2 + c *7 + d）｝dTw＝（１／3.00）×（90-9） 9 65 ＝∫｛１／（a *Tw ＋ b *15^2 + c *15 + d）｝dTw＝（１／4.17）×（65-17） 17 65 ＝∫｛１／（a *Tw ＋ b *25^2 + c *25 + d）｝dTw＝（１／4.59）×（65-24） 24 となるように、a、b、c、dを求めることにしました。 未知数が４個で関係式が４個なので、原理的には解けるはずです。 ただ、これを解析的（数式的）に解くのは、私の数学力では大変そうです。 そこで、積分を、dTw＝0.5℃ずつ刻んでExcelで数値計算しました。 さらに、Excelのソルバー機能を使ってa、b、c、dを変化させ、COPの誤差 の二乗和が最小になるa、b、c、dを求めました。 （詳細は割愛しますが、いわゆる最小二乗法と同じです。） その結果は以下の通りです。 COP（Ta,Tw）＝ -0.0382*Tw - 0.000676*Ta^2 + 0.0873*Ta + 4.5699 Ｆｉｇ．２にグラフを示します。 |
Ｆｉｇ．２ |
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やれやれ、これで一件落着・・・だと良いのですが・・・。 前回、ちゃんと検算をしなかったのはまずかったなあ・・・。 というわけで、こういう間違いをすることもあるので、私の言うことを鵜呑み にしないでくださいね。（笑） |
